三平方の定理コメント2

三平方の定理(ピタゴラスの定理)の証明PDF2の説明です。
実際の証明はPDFをご覧ください。
[補題2]
直角二等辺三角形の辺の比に関する定理を証明しています。三平方の定理を利用することなく証明できます。
[証明21]
相似を用いた証明です。榜接円・内接円・円の接線の性質、[補題2]を利用しています。面積は用いません。
[証明22]
相似を用いた証明です。榜接円・円の接線の性質、[補題2]を利用しています。面積は用いません。証明21に似ています。
[証明23]
相似を用いた証明です。円の接線(2円の共通接線)の性質を利用しています。面積は用いません。
[証明24]
相似を用いた証明です。内接円・円の接線の性質、[補題2]を利用しています。面積は用いません。
[補題3]
内角が30°、60°、90°の直角三角形の辺の比に関する定理です。三平方の定理を用いなくても証明できます。
[補題4]
正三角形の面積に関する定理です。[補題3]を用いると簡単です(つまり、三平方の定理は用いずにできていることになります)。
[証明25]
面積を用いた証明です。普通は正方形を作るところを正三角形にします。[補題3][補題4]を使っています。三角形の合同を利用しています。
[補題5]
角が45°の場合の余弦定理を証明しています。三平方の定理は用いていません。[補題2]を使っています。三角形の合同・等積変形を利用しています、。
[証明26]
[補題2][補題5]を利用した証明です。