正3角形の作図

正三角形の作図はそれほど難しくはないと思います。一つの頂点から対辺に垂線を下ろすと、 対辺は二等分されます。ですから、斜辺と他の一つの辺の比が2:1である直角三角形を作図すれば、 60度が作図できて、正三角形が作図できたといっていいでしょう(この三角形を2つくっつければいいですね)。 与えられた円に内接するものを作図したければ、60度よりはむしろ360÷3=120度を作図したいわけですが、 180−60=120ですから60度を作図しておいて補角をとればいいことになります。 また、正六角形が作図できれば、そこから正三角形も作図できます。
正3角形の作図その1
垂直二等分線を利用する作図です。 この作図法の証明は以下のPDFファイルをご覧下さい。証明のための準備はすべての証明で共通になっています。合せてごらんください。
正3角形の作図その2
正六角形の作図法を利用する作図です。 実際には正六角形を作図はしていませんが、 正六角形の隣り合う3つの頂点を作図することにより、正三角形の一辺を作図することができます。 この作図の証明ファイルはありません。
参考