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3.図形と計量

3-1.三角比

3-1-1.三角比の定義

3-1-1-1.鋭角の三角比

鋭角の三角比の定義。

「鋭角の三角比」本文(PDF)

3-1-1-2.特殊な角の三角比

30°、45°、60°の三角比の値。

「特殊な角の三角比」本文(PDF)

3-1-2.三角比の性質

3-1-2-1.鋭角の三角比の相互関係

三角比の相互関係。サイン、コサイン、タンジェントのうちの1つから、 他の二つを求める。

「鋭角の三角比の相互関係」本文(PDF)

3-1-2-2.余角の三角比

余角(90°−θ)の三角比の公式。還元公式。

「余角の三角比」本文(PDF)

3-1-3.三角比の拡張

3-1-3-1.座標による定義

三角比の座標による定義。鈍角・0度、90度、180度の三角比。

「座標による定義」本文(PDF)

3-1-3-2.補角の三角比

補角(180°−θ)の三角比について。還元公式。

「補角の三角比」本文(PDF)

3-1-3-3.与えられた三角比に対応する角

三角比を含む式で表された方程式について。

「与えられた三角比に対応する角」本文(PDF)

3-1-3-4.三角比の相互関係

三角比の相互関係。サイン、コサイン、タンジェントのうちの1つから、 他の二つを求める。

「三角比の相互関係」本文(PDF)

3-1-3-5.代表的な三角比の値

代表的な三角比の値の表。

「代表的な三角比の値」本文(PDF)

3-2.正弦定理と余弦定理

3-2-1.正弦定理

3-2-1-1.正弦定理の証明

内角が鋭角・直角・鈍角の場合の正弦定理の証明。

「正弦定理の証明」本文(PDF)

3-2-1-2.正弦定理の適用

正弦定理を用いて外接円の半径を求める。角の大きさと辺の長さから、他の辺の長さを求める。

「正弦定理の適用」本文(PDF)

3-2-2.余弦定理

3-2-2-1.余弦定理の証明

内角が鋭角、直角、鈍角の場合の余弦定理の証明。

「余弦定理の証明」本文(PDF)

3-2-2-2.余弦定理の適用

余弦定理を用いて、いくつかの角の大きさ・辺の長さから、他の辺や角を求める。 余弦定理を用いて、他の辺の長さ、角の大きさを求める。

「余弦定理の適用」本文(PDF)

3-2-3.正弦定理・余弦定理の応用

3-2-3-1.辺と角

二辺の長さとその間の角の大きさから、残りの辺の長さ・角の大きさを求める。 内角の正弦(サイン)の比から辺の比を求め、それを用いて内角の大きさを求める。

「辺と角」本文(PDF)

3-2-3-2.空間図形

直方体の平面による切り口の面積を求める。

「空間図形」本文(PDF)

3-3.図形の計量

3-3-1.三角形の面積

3-3-1-1.正弦を用いた面積の公式

二辺の長さとその間の角の大きさから面積を求める公式の鋭角、直角、鈍角の場合の証明。

「正弦を用いた面積の公式」本文(PDF)

3-3-1-2.三角形の3辺と面積

三辺の長さが与えらた三角形の面積を求める。

「三角形の3辺と面積」本文(PDF)

3-3-2.相似な図形の面積比・体積比

3-3-2-1.平面図形

相似な平面図形の面積比について。

「平面図形」本文(PDF)

3-3-2-2.立体

相似な立体の体積比、表面積の比について。

「平面図形」本文(PDF)

3-3-3.空間図形の計量

3-3-3-1.正四面体の体積

正四面体の体積の求め方について。

「正四面体の体積」本文(PDF)

3-3-3-2.切り口の面積と体積

切り口の面積が同じ立体の体積は等しい。

「切り口の面積と体積」本文(PDF)

3-3-3-3.球の体積

球の体積の公式とその説明。

「球の体積」本文(PDF)

3-3-3-4.球の表面積

球の表面積の公式とその説明。

「球の表面積」本文(PDF)

3-3-3-5.三角柱に内接する球の半径

三角柱に内接する球について。その半径の求め方。

「三角柱に内接する球の半径」本文(PDF)
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